Вычислить pH и pOH 0,1 M раствора гидроксида аммония NH4OH, Кд = 1,8*10^-5

Чтобы вычислить pH и pOH 0,1 M раствора гидроксида аммония (NH₄OH), необходимо учесть, что NH₄OH является слабым основанием, и его диссоциация в воде происходит следующим образом:

[ \text{NH}_4\text{OH} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^- ]

Константа диссоциации для этого процесса (K_b) связана с константой ионизации аммония (K_a) следующим образом:

[ K_w = K_a \cdot K_b ]

где ( K_w = 1,0 \times 10^{-14} ) при 25 °C, а ( K_a ) для аммония (NH₄⁺) равен ( 5,6 \times 10^{-10} ). Таким образом, мы можем найти ( K_b ):

[ K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1,0 \times 10^{-14}}{5,6 \times 10^{-10}} \approx 1,79 \times 10^{-5} ]

Теперь, поскольку у нас есть 0,1 M раствор NH₄OH, мы можем использовать K_b для определения концентрации гидроксид-ионов (OH⁻) в растворе. Установим равновесие:

Обозначим концентрацию OH⁻, образующуюся в результате диссоциации, как x. Тогда:

[ K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_4\text{OH}]} ]

При начальной концентрации 0,1 M и предполагая, что x будет малым по сравнению с 0,1, мы можем записать:

[ K_b = \frac{x \cdot x}{0,1 - x} \approx \frac{x^2}{0,1} ]

Подставляем известное значение ( K_b ):

[ 1,79 \times 10^{-5} = \frac{x^2}{0,1} ]

Отсюда:

[ x^2 = 1,79 \times 10^{-6} ]

[ x = \sqrt{1,79 \times 10^{-6}} \approx 1,34 \times 10^{-3} \, \text{M} ]

Это значение x соответствует концентрации OH⁻ в растворе.

Теперь мы можем вычислить pOH:

[ pOH = -\log[\text{OH}^-] = -\log(1,34 \times 10^{-3}) \approx 2,87 ]

Теперь, чтобы найти pH, воспользуемся соотношением:

[ pH + pOH = 14 ]

Следовательно:

[ pH = 14 - pOH = 14 - 2,87 \approx 11,13 ]

Таким образом, результаты следующие:

• pH раствора 0,1 M гидроксида аммония (NH₄OH) составляет примерно 11,13.
• pOH составляет примерно 2,87.

Чтобы вычислить ( pH ) и ( pOH ) 0,1 M раствора гидроксида аммония (( \mathrm{NH_4OH} )), нужно разобраться с его свойствами и использовать константу диссоциации (( K_b )).

1. Что такое гидроксид аммония?

Гидроксид аммония (( \mathrm{NH_4OH} )) — это слабое основание, которое в водном растворе частично диссоциирует на ионы: [ \mathrm{NH_4OH \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-}. ] Степень диссоциации слабых оснований описывается константой основности (( K_b )).

Дано:

• Молярная концентрация раствора (( C_0 )) = 0,1 M,
• Константа основности (( K_b )) = ( 1{,}8 \cdot 10^{-5} ).

2. Используем выражение для ( K_b )

Константа основности определяется как: [ K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}] \cdot [\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_4OH}]}. ] На начальном этапе:

• Концентрация ( \mathrm{NH_4OH} ) = ( C_0 = 0{,}1 ) M,
• Концентрации ионов ( \mathrm{NH_4^+} ) и ( \mathrm{OH^-} ) равны 0.

Пусть ( x ) — степень диссоциации, то есть равновесная концентрация ( \mathrm{OH^-} ) и ( \mathrm{NH_4^+} ). Тогда:

• ( [\mathrm{OH^-}] = x ),
• ( [\mathrm{NH_4^+}] = x ),
• ( [\mathrm{NH_4OH}] \approx C_0 - x ) (так как ( x ) для слабого основания обычно мало по сравнению с ( C_0 )).

Подставляем в выражение для ( K_b ): [ K_b = \frac{x \cdot x}{C_0 - x}. ] При ( x \ll C_0 ), можно пренебречь ( x ) в знаменателе: [ K_b \approx \frac{x^2}{C_0}. ]

3. Вычисляем ( x ) (концентрацию ( \mathrm{OH^-} ))

Подставляем значения: [ 1{,}8 \cdot 10^{-5} = \frac{x^2}{0{,}1}. ] Умножаем обе стороны на ( 0{,}1 ): [ x^2 = 1{,}8 \cdot 10^{-6}. ] Находим ( x ), извлекая квадратный корень: [ x = \sqrt{1{,}8 \cdot 10^{-6}} \approx 1{,}34 \cdot 10^{-3} \, \text{M}. ] Таким образом, ( [\mathrm{OH^-}] = x = 1{,}34 \cdot 10^{-3} \, \text{M} ).

4. Вычисляем ( pOH )

( pOH ) определяется как: [ pOH = -\log [\mathrm{OH^-}]. ] Подставляем: [ pOH = -\log (1{,}34 \cdot 10^{-3}). ] Разбиваем логарифм: [ pOH \approx -\log(1{,}34) - \log(10^{-3}). ] [ \log(1{,}34) \approx 0{,}13, \quad \log(10^{-3}) = -3. ] [ pOH \approx -(0{,}13 - 3) = 3 - 0{,}13 = 2{,}87. ] Таким образом: [ pOH \approx 2{,}87. ]

5. Вычисляем ( pH )

Связь между ( pH ) и ( pOH ) определяется как: [ pH + pOH = 14. ] Подставляем ( pOH ): [ pH = 14 - pOH = 14 - 2{,}87 = 11{,}13. ]

Итоговые значения:

• ( pOH \approx 2{,}87 ),
• ( pH \approx 11{,}13 ).