Водноспиртовый раствор, содержащий 15% спирта (ρ = 0,97 г/мл), кристаллизуется при –10,26 С. Найти молекулярную массу спирта и осмотическое давление раствора при 293 К.
Водноспиртовый раствор, содержащий 15% спирта (ρ = 0,97 г/мл), кристаллизуется при –10,26 С. Найти молекулярную массу спирта и осмотическое давление раствора при 293 К.
Для решения задачи, связанной с кристаллизацией водноспиртового раствора и вычислением осмотического давления, нужно использовать несколько химических концепций и формул. Рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.
Дано:
Для определения молекулярной массы спирта воспользуемся законом Рауля о понижении температуры замерзания раствора: [ \Delta T = K_f \cdot m ] где:
Понижение температуры замерзания: [ \Delta T = 0 - (-10,26) = 10,26 \, \text{°C} ]
Моляльность (m) определяется как число молей вещества на 1 кг растворителя. Для определения моляльности нам нужно найти количество спирта в граммах и его молекулярную массу (M).
Массовая доля спирта составляет 15%, следовательно, в 100 г раствора содержится 15 г спирта, а растворителя (воды) — 85 г = 0,085 кг.
Сначала выразим моляльность: [ m = \frac{n}{m{\text{растворителя}}} = \frac{\frac{m{\text{спирта}}}{M}}{m_{\text{растворителя}}} = \frac{\frac{15}{M}}{0,085} = \frac{15}{0,085M} ]
Теперь подставим все в формулу: [ 10,26 = 1,86 \cdot \frac{15}{0,085M} ]
Решим это уравнение для M: [ 10,26 = \frac{1,86 \cdot 15}{0,085M} ] [ 10,26 = \frac{27,9}{0,085M} ] [ 10,26 = \frac{27,9}{0,085M} ] [ 10,26 \cdot 0,085M = 27,9 ] [ 0,8721M = 27,9 ] [ M = \frac{27,9}{0,8721} \approx 32 \, \text{г/моль} ]
Таким образом, молекулярная масса спирта составляет примерно 32 г/моль.
Для расчета осмотического давления используем уравнение Вант-Гоффа: [ \Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T ] где:
Сначала найдем молярную концентрацию (C): [ C = \frac{n}{V} ] где (n) — количество молей спирта, а (V) — объем раствора.
Масса 100 мл раствора: [ m_{\text{раствора}} = 0,97 \, \text{г/мл} \times 100 \, \text{мл} = 97 \, \text{г} ]
Масса спирта в 100 мл раствора: [ m_{\text{спирта}} = 0,15 \times 97 \, \text{г} = 14,55 \, \text{г} ]
Число молей спирта: [ n = \frac{14,55 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} \approx 0,454 \, \text{моль} ]
Концентрация: [ C = \frac{0,454 \, \text{моль}}{0,1 \, \text{л}} = 4,54 \, \text{моль/л} ]
Теперь рассчитаем осмотическое давление: [ \Pi = 1 \cdot 4,54 \, \text{моль/л} \cdot 0,0821 \, \text{л·атм/(моль·К)} \cdot 293 \, \text{К} ] [ \Pi \approx 109,2 \, \text{атм} ]
Таким образом, осмотическое давление водноспиртового раствора при 293 К составляет примерно 109,2 атм.
Для начала найдем молекулярную массу спирта. Пусть M - молярная масса спирта. Уравнение для кристаллизации раствора имеет вид:
Tкр = -K * m
где Tкр - температура кристаллизации, K - константа кристаллизации (зависит от вещества), m - молярная концентрация раствора.
Зная, что m = 15% = 0,15 моль/л, а Tкр = -10,26°C = 262,89 K, можно записать:
262,89 = -K * 0,15
K = -1752,6
Для спирта известно, что его плотность равна 0,97 г/мл. Тогда масса 1 литра раствора равна 970 г, из которых 15% (145,5 г) приходится на спирт. Таким образом, количество молей спирта в 1 литре раствора равно:
n = 145,5 г / M
С учетом того, что молярная концентрация раствора равна 0,15 моль/л, получаем:
0,15 = 145,5 г / M
M = 970 г / 0,15 = 6466,67 г/моль
Теперь найдем осмотическое давление раствора при 293 K. Осмотическое давление можно найти по формуле:
π = nRT
где n - молярная концентрация раствора, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.
Подставляя известные значения, получаем:
π = 0,15 моль/л 8,31 Дж/(мольК) * 293 K = 360,97 Дж/л
Таким образом, молекулярная масса спирта равна 6466,67 г/моль, а осмотическое давление раствора при 293 К равно 360,97 Дж/л.
Молекулярная масса спирта: 46 г/моль Осмотическое давление раствора при 293 К: 1,2 атм
