Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?

Для увеличения концентрации соли до 45% необходимо добавить 750 г сухой соли.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для расчета концентрации смеси двух растворов:

( C_1 \cdot V_1 + C_2 \cdot V_2 = C_3 \cdot (V_1 + V_2) ),

где ( C_1 ) и ( V_1 ) - концентрация и объем первого раствора, ( C_2 ) и ( V_2 ) - концентрация и объем второго раствора, ( C_3 ) - концентрация смеси, ( V_1 + V_2 ) - общий объем смеси.

Из условия задачи мы знаем, что начальная концентрация соли равна 10%, конечная - 45%. Обозначим неизвестный объем добавленной соли как ( V_2 ).

Таким образом, мы имеем уравнение:

( 0.1 \cdot 250 + 1 \cdot V_2 = 0.45 \cdot (250 + V_2) ),

( 25 + V_2 = 112.5 + 0.45V_2 ),

( 0.55V_2 = 87.5 ),

( V_2 = \frac{87.5}{0.55} \approx 159.09 ).

Итак, чтобы увеличить концентрацию 10%-го раствора соли до 45%, необходимо добавить примерно 159.09 г сухой соли.

Для решения этой задачи необходимо использовать основные принципы работы с процентными концентрациями растворов.

У нас есть 250 г раствора с концентрацией 10%. Это означает, что в этом растворе содержится 10% соли от общей массы раствора, а остальное — это вода.

1. Рассчитаем массу соли в исходном растворе:

   [ \text{Масса соли} = \frac{10}{100} \times 250 \, \text{г} = 25 \, \text{г} ]

   Это значит, что в 250 г раствора содержится 25 г соли и 225 г воды (250 г - 25 г = 225 г воды).

2. Обозначим массу добавляемой соли как ( x ) г.

   При добавлении соли изменится общая масса раствора и масса соли в растворе.

3. Рассчитаем новую массу раствора:

   [ \text{Новая масса раствора} = 250 \, \text{г} + x \, \text{г} ]

4. Составим уравнение для новой концентрации раствора:

   Для достижения 45%-й концентрации соли в растворе, масса соли должна составлять 45% от общей массы нового раствора:

   [ \frac{25 \, \text{г} + x \, \text{г}}{250 \, \text{г} + x \, \text{г}} = \frac{45}{100} ]

5. Решим уравнение:

   Умножим обе стороны уравнения на (250 + x), чтобы избавиться от дроби:

   [ 25 + x = 0.45 \times (250 + x) ]

   Раскроем скобки:

   [ 25 + x = 112.5 + 0.45x ]

   Перенесем все члены с (x) в одну сторону уравнения и числовые значения в другую:

   [ x - 0.45x = 112.5 - 25 ]

   [ 0.55x = 87.5 ]

   Теперь найдем (x):

   [ x = \frac{87.5}{0.55} ]

   [ x \approx 159.09 \, \text{г} ]

Таким образом, необходимо добавить примерно 159.09 г сухой соли, чтобы увеличить концентрацию раствора до 45%.