Константа равновесия гомогенной системы N2 + 3H2 = 2NH3 при температуре 400°С равна 0,1. Равновесные...

Для решения задачи сначала запишем выражение для константы равновесия ( K_c ) для данной реакции:

[ K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} ]

Согласно условию задачи, константа равновесия ( K_c ) равна 0,1, а равновесные концентрации водорода ([H_2]) и аммиака ([NH_3]) составляют 0,2 моль/л и 0,08 моль/л соответственно. Подставим эти значения в уравнение для ( K_c ):

[ 0,1 = \frac{(0,08)^2}{N_2^3} ]

Теперь посчитаем ((0,08)^2) и ((0,2)^3):

[ (0,08)^2 = 0,0064 ] [ (0,2)^3 = 0,008 ]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

[ 0,1 = \frac{0,0064}{[N_2] \cdot 0,008} ]

Умножим обе стороны на ([N_2] \cdot 0,008):

[ 0,1 \cdot [N_2] \cdot 0,008 = 0,0064 ]

Теперь упростим уравнение:

[ 0,0008[N_2] = 0,0064 ]

Теперь найдем ([N_2]):

[ [N_2] = \frac{0,0064}{0,0008} = 8 \, \text{моль/л} ]

Таким образом, равновесная концентрация азота ([N_2]) составляет 8 моль/л.

Теперь найдем начальную концентрацию азота. Для этого рассмотрим, как происходила реакция. Обозначим начальную концентрацию азота как ([N_2]_0). В ходе реакции образуется 2 моль аммиака из 1 моля азота и 3 молей водорода.

Обозначим изменение концентрации по реакции:

• Изменение концентрации азота: (-x)
• Изменение концентрации водорода: (-3x)
• Изменение концентрации аммиака: (+2x)

На равновесии у нас:

• ([N_2] = [N_2]_0 - x)
• ([H_2] = [H_2]_0 - 3x)
• ([NH_3] = [NH_3]_0 + 2x)

Находим (x) из равновесных концентраций. Поскольку мы уже знаем равновесные концентрации, можем выразить (x):

Из равновесной концентрации аммиака:

[ [NH_3]_{eq} = 0,08 = 2x ] [ x = 0,04 \, \text{моль/л} ]

Теперь можем найти начальную концентрацию водорода. Поскольку равновесная концентрация водорода равна 0,2 моль/л:

[ [H_2]_{eq} = [H_2]_0 - 3x ] [ 0,2 = [H_2]_0 - 3 \cdot 0,04 ] [ 0,2 = [H_2]_0 - 0,12 ] [ [H_2]_0 = 0,32 \, \text{моль/л} ]

Теперь подставим (x) в уравнение для азота:

[ [N_2]_{eq} = [N_2]_0 - x ] [ 8 = [N_2]_0 - 0,04 ] [ [N_2]_0 = 8 + 0,04 = 8,04 \, \text{моль/л} ]

Таким образом, начальная концентрация азота ([N_2]_0) составляет 8,04 моль/л, а равновесная концентрация ([N_2]) равна 8 моль/л.

Ответ: Равновесная концентрация азота ([N_2] = 8 \, \text{моль/л}); начальная концентрация азота ([N_2]_0 = 8,04 \, \text{моль/л}).

Для данной реакции (N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3) константа равновесия (K_c) определяется по формуле:

[ K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} ]

Подставим известные значения:

[ 0.1 = \frac{(0.08)^2}{N_2^3} ]

Решим это уравнение для нахождения концентрации азота ( [N_2] ):

[ 0.1 = \frac{0.0064}{N_2} ]

[ 0.1 = \frac{0.0064}{0.008[N_2]} ]

[ 0.1 \cdot 0.008[N_2] = 0.0064 ]

[ 0.0008[N_2] = 0.0064 ]

[ [N_2] = \frac{0.0064}{0.0008} = 8 \text{ моль/л} ]

Теперь определим начальные концентрации. В равновесии у нас:

• Концентрация водорода ( [H_2] = 0.2 \, \text{моль/л} )
• Концентрация аммиака ( [NH_3] = 0.08 \, \text{моль/л} )

Используем стехиометрию реакции для расчета начальной концентрации водорода:

На основании реакции, изменение концентрации водорода будет (3x) (где (x) - изменение концентрации аммиака):

[ [NH_3] = 2x \implies x = \frac{0.08}{2} = 0.04 ] [ [H_2]_{нач} = [H_2]_{рав} + 3x = 0.2 + 3(0.04) = 0.2 + 0.12 = 0.32 \, \text{моль/л} ]

Теперь найдем начальную концентрацию азота ( [N_2]_{нач} ):

[ [N_2]_{нач} = [N_2]_{рав} + x = 8 + 0.04 = 8.04 \, \text{моль/л} ]

Таким образом, равновесная концентрация азота равна (8 \, \text{моль/л}), а начальная концентрация азота равна (8.04 \, \text{моль/л}).

Для решения задачи используем закон действующих масс и выражение для константы равновесия ( K_c ), которое для данной реакции:

[ \mathrm{N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3} ]

имеет вид:

[ K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{H_2}]^3}. ]

Даны:

1. ( K_c = 0,1 ) — константа равновесия при ( 400^\circ \mathrm{C} ),
2. Равновесные концентрации:
   • ( [\mathrm{H_2}] = 0,2 \, \mathrm{моль/л} ),
   • ( [\mathrm{NH_3}] = 0,08 \, \mathrm{моль/л} ).

Найти:

• Равновесную концентрацию ( [\mathrm{N_2}] ),
• Начальную концентрацию ( [\mathrm{N_2}]_0 ).

Шаг 1. Выразим равновесную концентрацию ( [\mathrm{N_2}] )

Подставим известные данные в выражение для ( K_c ):

[ K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{H_2}]^3}. ]

Подставляем численные значения:

[ 0,1 = \frac{(0,08)^2}{[\mathrm{N_2}] \cdot (0,2)^3}. ]

Считаем числитель и знаменатель:

• Числитель: ( (0,08)^2 = 0,0064 ),
• Знаменатель: ( (0,2)^3 = 0,008 ).

Уравнение принимает вид:

[ 0,1 = \frac{0,0064}{[\mathrm{N_2}] \cdot 0,008}. ]

Упростим:

[ [\mathrm{N_2}] \cdot 0,008 = \frac{0,0064}{0,1}. ]

Считаем:

[ [\mathrm{N_2}] \cdot 0,008 = 0,064. ]

Находим:

[ [\mathrm{N_2}] = \frac{0,064}{0,008} = 8 \, \mathrm{моль/л}. ]

Шаг 2. Найдём начальную концентрацию ( [\mathrm{N_2}]_0 )

Пусть начальные концентрации реагентов равны ( [\mathrm{N_2}]_0 ) и ( [\mathrm{H_2}]_0 ), а ( [\mathrm{NH_3}]_0 = 0 ) (в начале реакции аммиак отсутствует).

Во время реакции концентрации веществ изменяются. Пусть в результате реакции израсходовалось ( x \, \mathrm{моль/л} ) азота (( \mathrm{N_2} )). Тогда:

• Уменьшение концентрации ( \mathrm{N_2} ): ( [\mathrm{N_2}] = [\mathrm{N_2}]_0 - x ),
• Уменьшение концентрации ( \mathrm{H_2} ) (в 3 раза больше, чем азота): ( [\mathrm{H_2}] = [\mathrm{H_2}]_0 - 3x ),
• Увеличение концентрации ( \mathrm{NH_3} ) (в 2 раза больше, чем азота): ( [\mathrm{NH_3}] = 2x ).

Из равновесных концентраций известно, что:

[ [\mathrm{NH_3}] = 0,08 \, \mathrm{моль/л}. ]

Следовательно:

[ 2x = 0,08 \quad \Rightarrow \quad x = 0,04 \, \mathrm{моль/л}. ]

Таким образом:

• Равновесная концентрация азота: ( [\mathrm{N_2}] = [\mathrm{N_2}]_0 - x ),
• Равновесная концентрация водорода: ( [\mathrm{H_2}] = [\mathrm{H_2}]_0 - 3x ).

Шаг 3. Найдём начальную концентрацию ( [\mathrm{H_2}]_0 )

Равновесная концентрация ( [\mathrm{H_2}] ) известна: ( [\mathrm{H_2}] = 0,2 \, \mathrm{моль/л} ). Тогда:

[ [\mathrm{H_2}] = [\mathrm{H_2}]_0 - 3x. ]

Подставляем ( x = 0,04 ):

[ 0,2 = [\mathrm{H_2}]_0 - 3 \cdot 0,04. ]

Считаем:

[ 0,2 = [\mathrm{H_2}]_0 - 0,12. ]

[ [\mathrm{H_2}]_0 = 0,2 + 0,12 = 0,32 \, \mathrm{моль/л}. ]

Шаг 4. Найдём начальную концентрацию ( [\mathrm{N_2}]_0 )

Равновесная концентрация ( [\mathrm{N_2}] ) найдена ранее: ( [\mathrm{N_2}] = 0,08 \, \mathrm{моль/л} ). Тогда:

[ [\mathrm{N_2}] = [\mathrm{N_2}]_0 - x. ]

Подставляем ( x = 0,04 ):

[ 0,08 = [\mathrm{N_2}]_0 - 0,04. ]

[ [\mathrm{N_2}]_0 = 0,08 + 0,04 = 0,12 \, \mathrm{моль/л}. ]

Ответ:

1. Равновесная концентрация азота: ( [\mathrm{N_2}] = 0,08 \, \mathrm{моль/л} ),
2. Начальная концентрация азота: ( [\mathrm{N_2}]_0 = 0,12 \, \mathrm{моль/л} ).