Какую массу кристаллической соды Na2CO3*10H2O нужно растворить в 350 г воды,чтобы получить раствор с...

Чтобы решить задачу, сначала определим, что такое массовая доля и как она рассчитывается. Массовая доля вещества в растворе определяется как отношение массы растворённого вещества к общей массе раствора, выраженное в процентах или десятых долях.

Массовая доля карбоната натрия (Na₂CO₃) обозначается как:

[ w = \frac{m{Na2CO3}}{m{раствора}} = \frac{m{Na2CO3}}{m{Na2CO3} + m_{H2O}}, ]

где:

• ( w ) — массовая доля карбоната натрия (в данном случае 0,1),
• ( m_{Na2CO3} ) — масса карбоната натрия,
• ( m_{H2O} ) — масса воды (350 г).

Нам нужно найти массу кристаллической соды Na₂CO₃·10H₂O, которую нужно растворить, чтобы получить раствор с массовой долей 0,1.

1. Запишем уравнение для массовой доли:

[ 0,1 = \frac{m{Na2CO3}}{m{Na2CO3} + 350}. ]

1. Перепишем уравнение:

Умножим обе части уравнения на ( m_{Na2CO3} + 350 ):

[ 0,1(m{Na2CO3} + 350) = m{Na2CO3}. ]

1. Раскроем скобки:

[ 0,1m{Na2CO3} + 35 = m{Na2CO3}. ]

1. Переносим все слагаемые с ( m_{Na2CO3} ) в одну сторону:

[ 35 = m{Na2CO3} - 0,1m{Na2CO3}, ] [ 35 = 0,9m_{Na2CO3}. ]

1. Решаем уравнение для ( m_{Na2CO3} ):

[ m_{Na2CO3} = \frac{35}{0,9} \approx 38,89 \text{ г}. ]

Теперь мы знаем, что нам нужно 38,89 г карбоната натрия. Но в задаче у нас есть кристаллическая сода Na₂CO₃·10H₂O, и нам нужно узнать, сколько именно этой соли мы должны взять, чтобы получить 38,89 г Na₂CO₃.

1. Находим молекулярную массу Na₂CO₃·10H₂O:

• Молярная масса Na₂CO₃:

  • Na: 22,99 × 2 = 45,98 г/моль,
  • C: 12,01 г/моль,
  • O: 16,00 × 3 = 48,00 г/моль.

  Итого: 45,98 + 12,01 + 48,00 = 105,99 г/моль.

• Молярная масса 10H₂O:

  • H₂O: 18,02 г/моль × 10 = 180,20 г/моль.

• Общая молярная масса Na₂CO₃·10H₂O:

  [ 105,99 + 180,20 = 286,19 \text{ г/моль}. ]

1. Узнаем, сколько Na₂CO₃ содержится в Na₂CO₃·10H₂O:

Согласно формуле, в 1 моль Na₂CO₃·10H₂O содержится 1 моль Na₂CO₃. То есть 286,19 г Na₂CO₃·10H₂O содержит 105,99 г Na₂CO₃.

1. Теперь находим, сколько нужно Na₂CO₃·10H₂O, чтобы получить 38,89 г Na₂CO₃:

[ \frac{286,19}{105,99} = x, ] где ( x ) — масса Na₂CO₃·10H₂O.

Используем пропорцию:

[ x = \frac{38,89 \text{ г Na₂CO₃} \times 286,19 \text{ г Na₂CO₃·10H₂O}}{105,99 \text{ г Na₂CO₃}}. ]

1. Вычисляем:

[ x \approx \frac{38,89 \times 286,19}{105,99} \approx 104,84 \text{ г}. ]

Таким образом, для получения раствора с массовой долей карбоната натрия 0,1 в 350 г воды необходимо растворить примерно 104,84 г кристаллической соды Na₂CO₃·10H₂O.

Чтобы решить задачу, нужно определить, какую массу кристаллической соды ( \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} ) необходимо растворить в 350 г воды, чтобы массовая доля карбоната натрия ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ) в растворе составила 0,1 (10%).

1. Что известно из условия:

• Массовая доля ( w(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 0,1 );
• Масса воды ( m_{\text{H}_2\text{O}} = 350 \, \text{г} );
• Раствор содержит карбонат натрия ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ), который входит в состав кристаллогидрата ( \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} ).

2. Формулы для расчета:

Массовая доля вещества в растворе определяется как: [ w = \frac{m{\text{вещества}}}{m{\text{раствора}}} ] где:

• ( m_{\text{вещества}} ) — масса чистого карбоната натрия ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ) в растворе;
• ( m{\text{раствора}} = m{\text{вещества}} + m_{\text{воды}} ) — масса всего раствора.

Также известно, что кристаллогидрат ( \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} ) содержит молекулы воды, и его молярная масса отличается от массы чистого карбоната натрия ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ).

Молярные массы:

• ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ): ( 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \, \text{г/моль} );
• ( 10\text{H}_2\text{O} ): ( 10 \cdot (2 + 16) = 180 \, \text{г/моль} );
• ( \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} ): ( 106 + 180 = 286 \, \text{г/моль} ).

Таким образом, доля чистого ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ) в кристаллогидрате равна: [ \frac{106}{286} \approx 0{,}3706 \, (37{,}06\%). ]

3. План решения:

1. Найдем массу чистого ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ), необходимую для приготовления раствора с массовой долей 0,1.
2. Найдем массу кристаллогидрата ( \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} ), содержащего указанную массу ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ).

4. Расчеты:

Шаг 1. Масса чистого ( \text{Na}_2\text{CO}_3 ):

Обозначим массу чистого ( \text{Na}_2\text{CO}3 ) как ( m{\text{Na}_2\text{CO}3} ). Масса раствора ( m{\text{раствора}} = m_{\text{Na}_2\text{CO}3} + m{\text{воды}} ). Подставляем выражение в формулу массовой доли: [ w = \frac{m_{\text{Na}_2\text{CO}3}}{m{\text{Na}_2\text{CO}3} + m{\text{воды}}}. ] Подставляем значения: [ 0{,}1 = \frac{m_{\text{Na}_2\text{CO}3}}{m{\text{Na}_2\text{CO}3} + 350}. ] Умножим обе части на ( m{\text{Na}_2\text{CO}3} + 350 ): [ 0{,}1 \cdot (m{\text{Na}_2\text{CO}3} + 350) = m{\text{Na}_2\text{CO}3}. ] Раскрываем скобки: [ 0{,}1 \cdot m{\text{Na}_2\text{CO}3} + 35 = m{\text{Na}_2\text{CO}3}. ] Переносим ( 0{,}1 \cdot m{\text{Na}_2\text{CO}3} ) в правую часть: [ 35 = m{\text{Na}_2\text{CO}3} - 0{,}1 \cdot m{\text{Na}_2\text{CO}3}. ] Выносим ( m{\text{Na}_2\text{CO}3} ) за скобки: [ 35 = m{\text{Na}_2\text{CO}3} \cdot (1 - 0{,}1). ] [ 35 = m{\text{Na}_2\text{CO}3} \cdot 0{,}9. ] Находим: [ m{\text{Na}_2\text{CO}_3} = \frac{35}{0{,}9} \approx 38{,}89 \, \text{г}. ]

Шаг 2. Масса кристаллогидрата:

Теперь найдем массу кристаллогидрата ( \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} ), содержащего 38,89 г чистого ( \text{Na}_2\text{CO}3 ). Обозначим массу кристаллогидрата как ( m{\text{кристаллогидрата}} ). Чистый ( \text{Na}_2\text{CO}3 ) составляет ( 37{,}06\% ) от кристаллогидрата: [ m{\text{Na}_2\text{CO}3} = m{\text{кристаллогидрата}} \cdot 0{,}3706. ] Подставляем значение ( m_{\text{Na}_2\text{CO}3} = 38{,}89 \, \text{г} ): [ 38{,}89 = m{\text{кристаллогидрата}} \cdot 0{,}3706. ] Находим ( m{\text{кристаллогидрата}} ): [ m{\text{кристаллогидрата}} = \frac{38{,}89}{0{,}3706} \approx 104{,}9 \, \text{г}. ]

Ответ:

Для приготовления раствора с массовой долей карбоната натрия 0,1 необходимо растворить ( 104{,}9 \, \text{г} ) кристаллической соды ( \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} ) в 350 г воды.